临界曲线的随机几何、Schramm-Loewner 演化与共轭场论
数学物理
2008-11-26 v2 统计力学
math.MP
概率论
摘要
在二维统计力学系统临界点出现的共形不变曲线及其分形几何近年来受到很多关注。一方面，Schramm 发明了一种关于临界曲线的新的严格且实用的计算方法，基于共形映射与随机过程的优美统一，现称为 Schramm-Loewner 演化（SLE）。另一方面，Duplantier 应用边界量子引力方法计算了与临界曲线相关的精确多重分形指数。在本文第一部分我提供 SLE 的入门介绍。我给出与 SLE 相关的共形映射与随机过程理论中的数学事实。然后我回顾 SLE 的基本性质并提供与临界曲线相关的各种有趣量（包括分形维数与交叉概率）的实用推导。论文第二部分致力于用所谓库仑气体形式的边界共轭场论（CFT）描述临界曲线。该描述提供了一种（量子引力之外的）仅使用基于自由玻色场的传统 CFT 方法获得临界曲线多重分形谱的替代途径。
引用
@article{arxiv.math-ph/0607046,
title = {Stochastic geometry of critical curves, Schramm-Loewner evolutions, and conformal field theory},
author = {Ilya A. Gruzberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0607046},
year = {2008}
}
备注
Published version, references added and rearranged, typos corrected