共形随机几何
摘要
在本笔记中，给出了平面或半平面中共形不变标度曲线或界面的普适分形几何的全面描述。本方法聚焦于通过利用随机路径底层的量子引力结构，推导与相互作用随机路径相关的临界指数。后者借助所谓的 Knizhnik、Polyakov 与 Zamolodchikov (KPZ) 映射，将平面中的指数与随机格子（即涨落度规）中的指数相联系。这在随机矩阵理论与共形场论框架下完成，并应用于几何临界模型，如布朗路径、自回避行走、渗流，更一般地，O(N) 或 Q 态 Potts 模型，以及最后的但并非最不重要的 Schramm 随机 Loewner 演化 (SLE_kappa)。这些笔记可视为 Wendelin Werner（2006 年菲尔兹奖得主！）的笔记《随机共形不变系统的一些近期方面》（arXiv:math.PR/0511268）的补充。
引用
@article{arxiv.math-ph/0608053,
title = {Conformal Random Geometry},
author = {Bertrand Duplantier},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/0608053},
year = {2007}
}
备注
116 pages, 45 figures. Les Houches 2005 Lecture Notes. Based on the previous research survey article ``Conformal Fractal Geometry and Boundary Quantum Gravity,'' arXiv:math-ph/0303034 [in: ``Fractal Geometry and Applications: A Jubilee of Benoit Mandelbrot'' (M. L. Lapidus and M.van Frankenhuysen, eds.), Proc.Symposia Pure Math. vol. 72, Part 2, 365-482 (AMS, Providence, R.I., 2004], here augmented by introductory sections, explanatory figures and some new material. Supplementary technical appendices can be found in the foregoing reference