共形芬斯勒几何的整体理论

本文旨在建立芬斯勒几何中 conformal 变换的整体理论。在此变换下，我们得到与 $(M,L)$ 关联的最重要几何对象同与 $(M,\tilde{L})$ 关联的对象之间的关系，其中 $\widetilde{L}=e^{\sigma(x)} L$ 为芬斯勒共形变换。我们找到了联系两个关联的 Cartan 联络 $\nabla$ 和 $\widetilde{\nabla}$、两个关联的 Berwald 联络 $D$ 和 $\widetilde{D}$ 以及两个关联的 Barthel 联络 $\Gamma$ 和 $\widetilde{\Gamma}$ 的显式整体表达式。也找到了相应曲率张量之间的关系。由此获得的关系进而导出若干有趣结果。所得结果中包括共形变换的刻画、齐次相似变换的刻画、一些共形不变量和共形 $\sigma$-不变量。此外，还发现了若干有用恒等式。我们的共形芬斯勒几何整体理论在拉回方法内建立，同时使用了 Klein-Grifone 方法。这是通过我们发现的两者间的某些联系实现的（这表明这两种整体芬斯勒几何方法并非对立而是互补）。尽管我们的处理完全是整体的，但所得结果的局部表达式在算出时与已有的经典局部结果一致。