Finsler 几何中 $\beta$-共形变换关联的 Cartan 联络

在 Finsler 流形 $(M,L)$ 上，我们考虑变换 $L\longrightarrow\bar{L}(x,y)=e^{\sigma(x)}L(x,y)+\beta (x,y)$，称之为 $\beta$-共形变换。该变换推广了 Finsler 几何中多种类型的变换：共形、 $C$-共形、 $h$-共形、Randers 及广义 Randers 变换。在此变换下，我们得到显式表达式，关联 $(M,L)$ 的 Cartan 联络与变换后 $(M,\bar{L})$ 的 Cartan 联络。我们亦将 $(M,\bar{L})$ 的一些基本几何对象（典范 spray、非线性联络、挠率张量等）用 $(M,L)$ 的相应对象表出。我们刻画了 $\beta$-同伦变换，并给出某些情形下差张量消失的充要条件。需注意，Shibata、Matsumoto、Hashiguchi 等人许多已知结果作为特例由本文重新得到。