并发 $\pi$-向量场与能量 $\beta$-变换

本文对 Finsler 流形 $(M,L)$ 拉回丛上的并发 $\pi$-向量场概念进行了\emph{内蕴}研究。探讨了并发 $\pi$-向量场的存在性对某些重要特殊 Finsler 空间的影响。建立了一种特定 $\beta$-变换（即能量 $\beta$-变换，$\widetilde{L}^{2}(x,y)=L^{2}(x,y)+ B^{2}(x,y)$，其中 $B:=g(\bar{\zeta},\bar{\eta})$，$\bar{\zeta}$ 为并发 $\pi$-向量场）的内蕴研究。找到了对应于该变换的两个 Barthel 联络 $\Gamma$ 和 $\widetilde{\Gamma}$ 之间的关系。利用这一关系，并结合 Cartan 联络与 Barthel 联络具有相同的水平和垂直投影算子这一事实，我们研究了 Finsler 几何中基本线性联络（即 Cartan 联络、Berwald 联络、Chern 联络和 Hashiguchi 联络）的能量 $\beta$-变换。此外，还得出了它们曲率张量的变化。需要指出的是，本工作是以一种前瞻性的现代无坐标形式表述的。