Finsler 空间中的共形 β-变换

我们研究所谓的 Finsler 空间中的共形 $\beta$-变换，即 $$L(x,y)\to ~^{\ast}L(x,y)=e^{\sigma(x)}L(x,y)+\beta(x,y)$$ 其中 $\sigma$ 仅为 $x$ 的函数，且 $\beta (x, y)$ 是给定的 1-形式。该变换推广了各类变换：共形变换、Randers 变换和 $\beta$-变换。在此变换下，我们得到了与 $(M,L)$ 相关的某些张量与对应于 $(M,{^\ast}L)$ 的张量之间的关系。我们研究了一些 $\sigma$-不变张量。该研究中我们回答了如下问题：C-可约性、 $S_3$-类似性和 $S_4$-类似性在共形 $\beta$-变换下是否保持不变？