随机分形边界附近的临界指数

关联函数在边界附近的临界行为不同于体相中的行为。当边界光滑时，已知这由表面标度维数 $\xt$ 刻画。我们考虑边界为随机分形的情况，具体为二维中的自避随机游走或布朗运动的前沿，并表明关联函数的边界标度行为由一组多重分形边界指数刻画，通过共形不变性论证精确给出为 $\lambda_n = 1/48 (\sqrt{1+24n\xt}+11)(\sqrt{1+24n\xt}-1)$。这一结果可解释为分形边界张角 $\alpha$ 的尺度依赖分布：在短距离尺度上，这些分布尖峰地集中在 $\alpha=\pi/3$ 附近。类似的论证给出了耦合到淬火随机体几何情况下的多重分形指数。