径向多重 SLE 于高斯自由场之间的耦合及其水动力学极限
概率论
2025-09-03 v2 统计力学
数学物理
复变函数
math.MP
摘要
Schramm--Loewner 演化(SLE)是二维临界系统概率性研究的核心议题之一。它是二维中的随机曲线，被认为或已被证明收敛于临界晶格系统中集群的界面。SLE 最典型的设置称为 chordal 形式，即随机曲线在单连通域中从一个边界点演化到另一个边界点；而其变种称为径向(radial)形式时，随机曲线从边界点演化到一个特别的内部点。多重 SLE 是另一种变体，处理多个随机曲线，这是一种自然的方向，因为在临界晶格系统中当然存在多个集群界面。在本文中，我们研究径向多重 SLE，即径向形式下的多重 SLE。我们报告了两个主要结果。一个涉及径向多重 SLE 与高斯自由场(GFF)之间的耦合问题。SLE 与 GFF 之间的耦合已在 chordal 形式下广泛研究，并为许多近期进展奠定了基础。我们证明了径向多重 SLE 与 GFF 之间的耦合当且仅当径向多重 SLE 由圆形 Dyson 布朗运动驱动时才会发生。圆形 Dyson 布朗运动是随机对数气体的一个典型例子。这一事实促使我们研究相应径向多重 SLE 的水动力学极限，即当曲线数量趋于无穷大时，其动力学定律。在我们的另一个主要结果中，我们提供了水动力学极限的显式描述。
引用
@article{arxiv.2508.13622,
title = {Coupling of radial multiple SLE with Gaussian free field, and the hydrodynamic limit},
author = {Makoto Katori and Shinji Koshida and Chizuru Soukejima and Raian Suzuki},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.13622},
year = {2025}
}
备注
42 pages