通过高斯自由场与限制 measures 构建乘连通域中的 SLE 及其分配函数

唯一定义乘连通域中的 SLE（Schramm-Loewner Evolution）的一种方法是使用限制性质。这给出了曲线上隐式定义的 $\sigma$-有限测度；然而通常不清楚如何构造此类测度或这些测度的质量（称为分配函数）是否有限。我们提供了在乘连通域中构造此类 conformal restriction SLEs 的显式方法，当 $\kappa = 4$ 时利用高斯自由场 (GFF)。特别是当目标点位于同一边界组件上或位于不同边界组件上时，我们展示了存在一种 GFF 水平线组成的混合分布满足限制性质。这使我们能够给出乘连通域中 $\mathrm{SLE}_4$ 的分配函数表达式，并表明分配函数是有限的，从而回答了 2009 年 [Lawler, J. Stat. Phys.] 中提出的问题。第二部分，我们为整个范围 $\kappa \in (8/3,4]$ 构造 $\mathrm{SLE}_\kappa$ in multiply-connected domains 提供了第二个方法；具体而言，仅针对两个目标点属于同一边界组件的情况。这种方法灵感来自 [Werner, Wu, Electron. J. Probab. 2013]，由跟随 $\mathrm{CLE}_\kappa$ 循环和附加到域边界部分的限制舱组成的曲线分布的混合构成。就此而言，我们同样将获得 $\mathrm{SLE}_\kappa$ 的分配函数有限性作为推论。