非简单 Schramm-Loewner 演化的共形可去性

我们考虑 $\kappa \in (4,8)$ 时的 Schramm-Loewner 演化（SLE$_\kappa$），该区间对应曲线自相交但不空间填充的 regime。令 ${\mathcal K}$ 为 $(4,8)$ 中使得 SLE$_\kappa$ 补集的连通分支邻接图 a.s. 连通的 $\kappa$ 之集合，即对任意一对互补分支 $U, V$，存在互补分支 $U_1,\ldots,U_n$ 满足 $U_1 = U$、$U_n = V$，且对每个 $1 \leq i \leq n-1$ 有 $\partial U_i \cap \partial U_{i+1} \neq \emptyset$。Gwynne 与 Pfeffer 已证明该集合非空。我们证明对 $\kappa \in {\mathcal K}$ 的 SLE$_\kappa$ 其轨迹 a.s. 共形可去，这回答了 Sheffield 的一个问题。作为证明的一步，我们构造了 $\kappa \in (4,8)$ 时 SLE$_\kappa$ 割点的典范共形协变体积测度，并基于任意 Borel 集的直径给出了该测度赋予其的精确上界。