通过 Gaussian 自由场证明 Rohde--Schramm 定理

Nathanael Berestycki; Henry Jackson

通过 Gaussian 自由场证明 Rohde--Schramm 定理

概率论 2017-03-09 v2 数学物理 math.MP

作者: Nathanael Berestycki , Henry Jackson

摘要

Rohde--Schramm 定理指出，当 $\kappa \neq 8$ 时，参数为 $\kappa$ 的 Schramm--Loewner Evolution（简称 SLE $_\kappa$ ）几乎必然作为随机曲线存在。在此，我们基于 Liouville 量子引力与 Gaussian 自由场的耦合（或反向耦合），给出了该结果的一个新的简洁证明。这将估计 Loewner 流导数的问题转化为估计某些相关的 Gaussian 自由场的问题。尽管这些场之间的相关性不易理解，但一个出人意料的简单论证使我们能够恢复由 Rohde 和 Schramm 首次获得的导数指数（随后被 Lawler 和 Viklund 证明为最优），从而蕴含了 Rohde--Schramm 定理。

关键词

Rohde-Schramm 定理 Schramm-Loewner Evolution Gaussian 自由场 Liouville 量子引力导数指数

引用

@article{arxiv.1703.00682,
  title  = {The Rohde--Schramm theorem, via the Gaussian free field},
  author = {Nathanael Berestycki and Henry Jackson},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1703.00682},
  year   = {2017}
}

备注

17 pages. v2: minor mistake corrected, some references added

通过 Gaussian 自由场证明 Rohde--Schramm 定理

摘要

关键词

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