当κ接近8时，施拉姆-洛纳演化包含一个拓扑谢尔宾斯基地毯
概率论
2025-10-14 v2 数学物理
复变函数
math.MP
摘要
我们考虑κ∈(4,8)时的施拉姆-洛纳演化（SLE_κ），在此参数范围内曲线自相交但非空间填充。我们证明存在δ₀>0，使得对于κ∈(8−δ₀,8)，SLE_κ曲线的值域几乎必然包含一个拓扑谢尔宾斯基地毯。结合Ntalampekos（2021）的结果，这意味着在该参数范围内，SLE_κ几乎必然是共形不可移除的，且SLE_κ的共形焊接问题没有唯一解。我们的结果还意味着对于κ∈(8−δ₀,8)，SLE_κ曲线的补连通分支的邻接图是不连通的。
引用
@article{arxiv.2506.09609,
title = {Schramm-Loewner evolution contains a topological Sierpi\'nski carpet when $\kappa$ is close to 8},
author = {Haoyu Liu and Zijie Zhuang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.09609},
year = {2025}
}
备注
38 pages, 10 figures; minor revisions