Schramm-Loewner 演化沿其曲线的分解

我们证明，对于 $\kappa\in(0,8)$，将穿过不同内部点的双侧径向 SLE$_\kappa$ 曲线的律关于一个具有 SLE$_\kappa$ Green 函数密度的测度进行积分，所得结果为弦 SLE$_\kappa$ 曲线的律，且以路径的自然长度为偏倚。我们还证明，对于 $\kappa>0$，将穿过不同内部点的扩展 SLE$_\kappa(-8)$ 曲线的律关于一个具有闭公式密度且限制在有界集内的测度进行积分，所得结果为弦 SLE$_\kappa$ 曲线的律，且以限制在该集内的路径容量长度为偏倚。另一结果是，对于 $\kappa\in(4,8)$，如果将穿过 $\mathbb R$ 上不同力点的双侧弦 SLE$_\kappa$ 曲线的律关于一个在 $\mathbb R$ 上具有密度的测度进行积分，则同样会得到一个相对于弦 SLE$_\kappa$ 曲线的律绝对连续的律。为了获得这些结果，我们发展了一个研究具有随机寿命的随机过程的框架，并改进了传统的 Girsanov 定理。