Schramm-Loewner演化的正则性、环形穿越与粗糙路径理论

在研究随机过程时，理解几种不同的正则性概念通常是有益的。其中一个概念是在重新参数化下可获得的最优Hölder指数。在本文中，我们证明了对于$\kappa \leq 4$，单位圆盘中的弦SLE_kappa路径可以重新参数化，使其Hölder连续阶达到$1/(1+\kappa/8)$。由此结果，我们得到Young积分沿此类SLE路径几乎必然定义良好，因此SLE允许路径意义上的积分概念。这使得我们能够考虑粗糙路径理论中定义的SLE的期望签名，并给出其前三个分级的精确公式。所需的主要技术结果是对SLE穿越环$k$次的概率的一致有界性。