交换 SLE 的 Euler 积分

Schramm-Loewner 演化（SLE）已被证明是描述单连通平面域中单一连续随机共形不变界面的有效方法；可容许的概率分布由单一正参数 $\kappa$ 参数化。如 \cite{D6} 所示，此类域中 $n$ 个界面的共存意味着代数（“交换”）条件。在最有趣的情形中，$n$ 个界面系统的可容许律由 $\kappa$ 和一个特定（有限秩）全纯系统的解参数化。微分系统解的研究，特别是其全局行为，常涉及积分表示的使用。在本文中，我们为源于 SLE 交换的全纯系统的解提供 Euler 积分表示。讨论了在临界渗流（一般交叉公式）、环擦除随机游走（标度极限下 Fomin 公式的直接推导）和均匀生成树中的应用。还研究了其与弦 SLE 的共形限制和 Poisson 化不相交性的联系。