Liouville 共形场论与量子拉链

Sheffield 证明将 $\gamma$-Liouville 量子引力（LQG）曲面共形焊接到自身会给出参数为 $\kappa = \gamma^2$ 的 Schramm-Loewner 演化（SLE）曲线作为界面，而 Duplantier-Miller-Sheffield 对带有圆盘环树或连续随机树装饰边界的 $\gamma$-LQG 曲面证明了 $\kappa = \frac{16}{\gamma^2}$ 的类似结果。我们研究源自 Liouville 共形场论（LCFT）的 LQG 曲面的这些动力学。在仅依赖于曲线的停时，我们用 LCFT 和 SLE 显式描述曲面与曲线。这对 LCFT 和 SLE 均有应用。我们证明了 LCFT 的边界 BPZ 方程，这是后续与 Remy、Sun 和 Zhu 推导边界 LCFT 结构常数工作的关键输入。我们与 Yu 通过一种新颖的径向树匹配证明了整平面 SLE$_\kappa$（$\kappa > 8$）的可逆性，并将展示 LCFT 曲面空间在共形焊接下是封闭的。