量子盘面的共形焊接

带权参数 $W > 0$ 的双点量子盘面是一族有限面积的随机曲面，自然出现于刘维尔量子引力中。在本文中，我们证明依据边界长度对两个量子盘面进行共形焊接，可得到一个由独立弦状 $\mathrm{SLE}_\kappa(\rho_-;\rho_+)$ 曲线装饰的另一量子盘面。这是Sheffield (2010)与Duplantier-Miller-Sheffield (2014)关于称为量子楔的无限面积双点量子曲面焊接这一经典结果的有限体积对应，而该经典结果对树状配对理论至关重要。我们的结果可用于给出量子盘面与量子球面的树状配对定理的统一证明，以及对权值 $W = \frac{\gamma^2}{2}$ 量子盘面的树状配对描述。此外，它作为我们姊妹工作[AHS21]的关键要素，该工作利用随机曲面的共形焊接与给出所谓SLE环的共形焊接结果，证明了 $\mathrm{SLE}_\kappa(\rho_-;\rho_+)$ 的精确公式。