通过随机曲面的共形焊接获得 SLE 的可积性
概率论
2022-05-09 v3 数学物理
math.MP
摘要
我们展示如何从 Liouville 共形场论 (LCFT) 和 Liouville 量子引力 (LQG) 的树配对框架获得 Schramm-Loewner 演化 (SLE) 的可积结果。特别地，我们证明了一个称为 的 SLE 经典变体的共形导数的律的精确公式。我们的证明建立在 SLE、LCFT 和树配对之间的两个联系上。首先，LCFT 和树配对提供等价但互补的方法来描述 LQG 中的自然随机曲面。利用我们称为 LQG 曲面的均匀嵌入的新工具，我们扩展了早期的等价结果，允许更少的标记点和更一般的奇点。其次，这些随机曲面的共形焊接产生作为它们界面的 SLE 曲线。特别地，我们依赖于我们同伴论文 [AHS20] 中证明的共形焊接结果。我们的论文是基于这两个联系证明 SLE、LCFT 和树配对可积性结果的程序的重要部分。
引用
@article{arxiv.2104.09477,
title = {Integrability of SLE via conformal welding of random surfaces},
author = {Morris Ang and Nina Holden and Xin Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.09477},
year = {2022}
}
备注
49 pages, 4 figures. Section 6 from the previous version of this paper has been removed and will be uploaded as a new paper "The SLE loop via conformal welding of quantum disks"