Schnyder woods、SLE(16)与刘维尔量子引力
概率论
2022-12-26 v2
摘要
1990年，Schnyder利用一种简单三角剖分的三生成树分解（现称为Schnyder wood）给出了平面地图的一个基本网格嵌入算法。在树配对框架下，均匀采样的Schnyder wood装饰的三角剖分可以产生三个随机游走。我们证明这三个游走在缩放极限中收敛到由参数 的刘维尔量子引力（LQG）在树配对框架下产生的三个布朗运动，并装饰以三重 SLE 曲线。这三个 SLE 曲线耦合使得在虚几何中它们之间的角度差为 。我们的收敛结果通过 LQG 和 SLE 描述了 Schnyder 嵌入算法的连续统极限。
引用
@article{arxiv.1705.03573,
title = {Schnyder woods, SLE(16), and Liouville quantum gravity},
author = {Yiting Li and Xin Sun and Samuel S. Watson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.03573},
year = {2022}
}
备注
Final version; accepted at Transactions of the AMS