配对 CRT 平面地图上的随机游动与刘维尔布朗运动

我们证明了带自然时间参数化的某些随机平面地图上的随机游动的缩放极限结果。特别地，我们证明对于 γ∈(0,2)，参数为 γ 的配对 CRT 地图上的随机游动收敛到 γ-刘维尔布朗运动，即 γ-刘维尔量子引力 (LQG) 曲面上的布朗运动的自然量子时间参数化。我们的结果适用于以下情形：配对 CRT 地图通过源自 SLE / LQG 理论的嵌入或通过 Tutte 嵌入 (亦称调和或重心嵌入) 嵌入到平面中。在这两种情形下，收敛关于曲线的局部一致拓扑成立，且以淬灭意义成立，即给定地图条件下游动的条件律收敛。Gwynne、Miller 和 Sheffield (2017) 的先前工作表明配对 CRT 地图上的随机游动模时间参数化收敛到布朗运动。这是首个证明带参数化游动收敛的工作。作为一个具有独立意义的中间结果，我们推导了刘维尔布朗运动的公理化刻画，其中马尔可夫过程的 Revuz 测度概念起着关键作用。