基于环树的随机平面地图边界
概率论
2018-06-13 v2
摘要
我们研究关联于 Bienaymé–Galton–Watson（BGW）树的环树的缩放极限，环树是通过将树的每个顶点替换为一个大小等于其度数的“环”而得到的。首先，我们考虑子代分布为临界且吸引于高斯分布的 BGW 树。我们证明关联的环树的缩放极限为布朗 CRT，从而证实了 [CK14b] 的预言。接着，我们处理子代分布为临界且重尾的 BGW 树。我们证明关联环树的缩放极限为单位圆的倍数。这对应于所谓的凝聚现象，意味着底层树出现一个具有宏观度数的顶点。此处我们依赖于一个具有负漂移随机游动的不变性原理，这具有独立的意义。最后，我们将这些结果应用于研究 Boltzmann 平面地图大面的缩放极限。我们补全了 [Ric17] 的结果，并确立了这些地图在非泛型临界情形中拓扑的相变。
引用
@article{arxiv.1802.00647,
title = {The boundary of random planar maps via looptrees},
author = {Igor Kortchemski and Loïc Richier},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.00647},
year = {2018}
}
备注
33 pages, 8 figures. V2: proof of Theorem 7 rewritten, new results concerning a spinal decomposition (Theorem 3)