关于随机类 Halin 映射的缩放极限

我们考虑如下构造的映射：从平面树出发，给每个顶点的角分配标记，然后用单条边连接其轮廓上每对连续标记。通过在面上赋予 Boltzmann 权重，在此类映射集合上定义一种测度。当每个顶点恰有一个标记角时，这些映射是多边形的剖分，并与非交叉树存在双射关系。当每个顶点至少有一个标记角时，这些映射是外平面的，且其每个双连通分量与非交叉树双射对应。我们在这些条件下研究映射的缩放极限，并确立对于某些权重选择，缩放极限要么是布朗 CRT，要么是 Curien 与 Kortchemski 的 $\alpha$-稳定环树。