带边一致四剖分缩放极限的分类

我们研究带边一致随机平面四剖分在其规模趋于无穷时的非紧缩放极限。根据边界规模的渐近行为与缩放因子的选择，我们观察到不同的极限度量空间。在诸如 Brownian plane 或无穷连续随机树等已知对象之外，我们构造了两个作为缩放极限出现的新的单参数度量空间族：具有偏斜参数 $\theta$ 的 Brownian half-plane 与周长为 $\sigma$ 的无穷体积 Brownian disk。我们还获得了阐明这些对象之间关系的各种耦合与极限结果。