带偏斜的均匀无限半平面四边形剖分

我们引入一个单参数随机无限半平面四边形剖分族，称之为带偏斜的均匀无限半平面四边形剖分（简称 UIHPQ$_p$，其中 $p\in[0,1/2]$ 度量偏斜度）。它们在对应于 $p=0$ 的 Kesten 树与对应于 $p=1/2$ 的带一般边界的通常 UIHPQ 之间进行插值。正如我们将要精确阐述的，这些模型作为带边界均匀四边形剖分在体积和周长以适当精细调谐的方式增长时的局部极限而出现，并且它们代表了周长趋于无穷的（次）临界 Boltzmann 四边形剖分的所有局部极限。我们的主要结果表明，族 (UIHPQ$_p$)$_p$ 逼近最近在 Baur, Miermont, and Ray (2016) 中引入的布朗半平面 BHP$_\theta$（$\theta\geq 0$）。对于 $p<1/2$，我们用关联到条件生存的临界两类 Galton-Watson 树的余树（looptree）给出了 UIHPQ$_p$ 的描述。