斜布朗置换子：随机约束置换的一个新普适类

我们构造了一族新的随机置换子，称为斜布朗置换子，它描述了若干随机约束置换模型的极限。该族由两个实参数参数化。对于参数的特定选择，斜布朗置换子与 Baxter 置换子（即 Baxter 置换的置换子极限）一致。我们证明对于另一特定参数选择，斜布朗置换子与有偏布朗可分子置换子一致，后者是文献中作为替换闭类中均匀置换极限而研究过的一参数置换子族。这将两个不同的极限对象置于同一框架之下，确定了一个新的更大的普适类。斜布朗置换子是用某些随机微分方程（SDEs）解的流来构造的，这些方程由非负象限中二维相关布朗游程驱动。我们称这些 SDEs 为斜扰动 Tanaka 方程，因为它们是扰动 Tanaka 方程与编码斜布朗运动的方程的混合。我们证明了这些新 SDEs 的（强）解的存在唯一性。此外，我们证明由装饰有两条 Schramm-Loewner 演化曲线的 Liouville 量子引力球面产生的一些自然置换子是斜布朗置换子，且此类置换子覆盖了几乎全部可能的参数范围。约束置换与装饰平面地图之间的一些联系已在离散层面被研究；本文直接在连续统层面建立了这一联系。在证明后一结果时，我们也给出了与 SLE 装饰 Liouville 量子引力球面相关的一些量的 SDE 解释。