共形不变性、普适性与布朗前沿的维数
概率论
2007-05-23 v1
摘要
本文描述了与 Oded Schramm 和 Wendelin Werner 的合作工作，确立了平面布朗相交指数的值，由此推导出平面布朗运动某些例外集的 Hausdorff 维数。特别地，我们证明了 Mandelbrot 的一个猜想，即前沿的维数为 4/3。证明使用了共形不变测度的普适性原理以及由 Schramm 引入的一个新过程——随机 Loewner 演化（）。这些思想可用于研究统计物理中其他处于临界状态的平面格点模型。我讨论了在三角形格点上的临界渗流、环擦除随机游走以及自回避游走上的应用。
引用
@article{arxiv.math/0304369,
title = {Conformal invariance, universality, and the dimension of the Brownian frontier},
author = {Gregory Lawler},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0304369},
year = {2007}
}