布朗运动边界的维数大于 1
概率论
2009-09-25 v1
摘要
考虑在平面上运行有限时间的布朗运动。路径的边界或“外边界”是其补集的无界分支的边界。Burdzy (1989) 证明了边界具有无限长度。我们改进了这一结果，证明边界的 Hausdorff 维数严格大于 1。（已有猜想认为布朗运动边界的维数为 ，但这仍是开问题。）证明使用了 Jones 的行商定理（Traveling Salesman Theorem）以及由称为 Gosper 岛的分形砖对平面的自相似铺砌。
引用
@article{arxiv.math/9508222,
title = {The dimension of the Brownian frontier is greater than 1},
author = {Christopher J. Bishop and Peter Jones and Robin Pemantle and Yuval Peres},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9508222},
year = {2009}
}