无限竞争布朗粒子系统
概率论
2016-09-06 v9
摘要
考虑实轴上无限多个布朗粒子的系统。在任何时刻，这些粒子可以从下往上排序。每个粒子作为布朗运动移动，其漂移和扩散系数取决于其当前排名。连续粒子之间的间隙形成了（无限维）间隙过程。我们找到了该间隙过程的平稳分布。我们还表明，如果间隙过程的初始值在随机意义上大于该平稳分布，则该过程随着时间的推移会收敛回该分布。这延续了 Pal 和 Pitman (2008) 的工作。此外，这也包括了具有不对称碰撞的无限系统，类似于 Karatzas, Pal 和 Shkolnikov (2016) 中的有限系统。
引用
@article{arxiv.1403.4229,
title = {Infinite Systems of Competing Brownian Particles},
author = {Andrey Sarantsev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.4229},
year = {2016}
}
备注
37 pages. Keywords: Reflected Brownian motion, competing Brownian particles, asymmetric collisions, interacting particle systems, weak convergence, stochastic comparison, triple collisions, stationary distribution