具有秩依赖漂移的一维布朗粒子系统

我们研究了线性布朗运动的相互作用系统，其在每一时刻的漂移向量由该时刻坐标过程的相对秩决定。我们的主要目标是研究按递增顺序排列的布朗运动之间间距的长期行为。对于以这种方式相互作用的有限个布朗运动，我们刻画了使得间距向量律族紧致的漂移条件，并证明其收敛于唯一的平稳联合分布，该分布由具有不同均值的独立指数分布给出。我们还研究了一个特定的可数无限系统，其中仅最小的布朗粒子获得恒定的向上漂移，并证明了独立同分布的指数间距在此类过程的动力学下保持平稳。此外还讨论了一些相关的猜想。