具有基于秩的特征和斜弹性碰撞的两个布朗粒子

我们构建了一个二维扩散过程，其具有依赖于秩的局部漂移和扩散系数，并且在碰撞时具有从完全无摩擦相互作用到弹性碰撞，再到一个粒子在另一个粒子上完美反射的全范围行为模式。这些相互作用由两个粒子之间距离在原点处的左局部时和右局部时控制。我们通过适当的、看似新颖的涉及局部时的随机微分方程组来实现这一扩散，并证明这些方程组是适定的。我们还讨论了这些系统的路径唯一性和强度问题。该分析关键依赖于具有双值 bang-bang 型漂移的斜布朗运动的性质，我们也对此进行了详细研究。这些性质使我们能够计算原始平面扩散的转移概率，并研究其在时间反演下的行为。