凝聚布朗粒子系统的动力学极限
概率论
2012-08-21 v3 数学物理
math.MP
摘要
我们考虑一个扩散和凝聚的随机模型。大量小粒子在初始时刻随机散布。每个粒子具有某个整数质量,并以由该质量决定的扩散速率进行布朗运动。当任意两个粒子靠近时,它们倾向于合并成一个携带各自质量的单个粒子。选择粒子的初始密度,使得如果它们的尺寸非常小,一个典型粒子在单位时间内倾向于与单位阶数的其他粒子相互作用,我们确定该系统在任意维度 下的宏观演化。粒子密度根据以质量参数为索引的 Smoluchowski 偏微分方程组演化,其中相互作用项是密度乘积之和。证明的核心是建立所谓的 Stosszahlensatz,它断言:在任意给定时刻,在宏观空间的任意给定点,存在两个不同质量的粒子的概率渐近独立,当粒子尺寸趋近于零时。
引用
@article{arxiv.math/0408395,
title = {The kinetic limit of a system of coagulating Brownian particles},
author = {Alan Hammond and Fraydoun Rezakhanlou},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0408395},
year = {2012}
}
备注
58 pages. Theorem 1.1 and Proposition 1 rewritten to indicate how the proved convergence to the Smoluchowski PDE is stronger when uniqueness of this solution is known