差异沉降引起的颗粒聚并

我们考虑一个由大量小球形颗粒组成的三维系统，这些颗粒分布在一定尺寸和高度范围内（在水平方向上均匀分布）。颗粒以依赖于尺寸的终端速度垂直运动。当它们交叉时，要么允许其合并，要么强制执行尺寸比准则以考虑碰撞效率。在平均场近似下，这样的系统可以用带有差异沉降核的 Smoluchowski 动力学方程来描述，该方程常用于研究例如大气中的降雨引发和颗粒分布。我们借用弱湍流理论的方法，解析求解该动力学方程，以获得在时间和高度上的稳态解和自相似解。将解析结果与运动和合并颗粒的直接数值模拟（DNS）进行比较，发现两者吻合良好。