平面布朗运动的高度间隙为 $\frac{5}{\pi}$

我们证明了平面布朗运动的占有测度在其外边界上表现出 $5/\pi$ 的常数高度间隙。这一性质与 Schramm--Sheffield [18] 和 Miller--Sheffield [12] 关于高斯自由场在 SLE$_4$/CLE$_4$ 曲线上的高度间隙的著名结果具有相似性。直观上，我们的结果也可被视为由强度 $\theta>0$ 的次临界布朗环汤构建的场的高度间隙性质在 $\theta \to 0^+$ 时的极限，该性质已在我们要近发表的论文 [3] 中得到证明。为了获得高度间隙的显式值，我们依赖于 Garban 和 Trujillo Ferreras [1] 对由布朗桥外边界所围区域期望面积的计算。