布朗运动与到子流形的距离

我们研究完备黎曼流形中布朗运动与子流形之间的距离。包含多种结果：由雅可比比较定理导出的距离函数拉普拉斯算子的不等式、包含平均局部时公式的超曲面上局部时的刻画、管状邻域的离出时估计以及集中不等式。我们利用矩估计导出集中不等式以获得指数界，该界在相当一般的假设下成立，且足够尖锐以隐含一个比较定理。我们通篇提供大量例子。进一步应用将出现在后续文章中，我们将看到此处呈现的主要结果与方法如何应用于子流形桥过程理论中自然出现的某些研究对象。