平坦环面上布朗运动与布朗交织的 Wasserstein 渐近性

我们研究了 $d$ 维平坦环面上平稳布朗运动占据测度朝向均匀分布的最优传输代价的大时间行为，其中传输单位质量所需的代价由平坦距离的幂给出。我们建立了一个全局上界，其通过 $\R^d$ 上布朗交织占据测度对应类比问题的极限来表达。我们猜想该上界是紧的，且我们的技术或可允许对更广泛的一类问题作类似研究，例如加权黎曼流形上的一般扩散过程。