源与目标为径向对称分布时的最优布朗停止

给定 $\mathbb{R}^d$ 上处于次调和序的两个概率测度 $\mu, \nu$，我们描述了最大化/最小化成本泛函 $\mathbb{E} |B_0 - B_\tau|^{\alpha}$，$\alpha > 0$ 的最优停止时间 $\tau$，其中 $(B_t)_t$ 是初始分布为 $\mu$ 且最终分布（一旦在 $\tau$ 停止）等于 $\nu$ 的布朗运动。在 $\mu$ 和 $\nu$ 具有径向对称性的假设下，我们证明在维度 $d \geq 3$ 且 $\alpha \neq 2$ 时，存在一个由非随机化停止时间给出的唯一最优解，该停止时间被刻画为到达一个适当对称障碍的首中时。我们还将此问题与次调和鞅的最优运输问题联系起来，并建立了一个对偶结果。本文是作者先前发布但未发表工作的扩展版本。