最小化次鞅代价的随机传输的最优停止

给定随机状态过程 $(X_t)_t$ 与实值次鞅代价过程 $(S_t)_t$，我们刻画了在达成给定初始分布 $\mu$ 与目标分布 $\nu$（即 $X_0\sim \mu$ 且 $X_\tau \sim \nu$）的同时最小化 $S_\tau$ 期望的最优停止时刻 $\tau$。我们考虑了一个对偶优化问题，并在适当条件下证明其可达。该对偶问题的最优解随后给出一个接触集（contact set），刻画了最优停止可能发生的位置。在假设对 $(X_t, S_t)_t$ 的自然结构条件（推广了最优传输理论中代价的 twist 条件）下，最优停止时刻唯一地确定为该接触集的首达时。本文推广了 [15, 16] 中所研究的布朗运动设定，并处理更一般的代价。