一般维度下径向对称边缘分布间的最优布朗停止

给定 $\mathbb{R}^d$ 上的初始（相应，终止）概率测度 $\mu$（相应，$\nu$），我们刻画那些最大化或最小化泛函 $\mathbb{E} |B_0 - B_\tau|^{\alpha}$（$\alpha > 0$）的最优停止时刻 $\tau$，其中 $(B_t)_t$ 是以 $B_0\sim \mu$ 为初始律且在 $\tau$ 停止后终分布等于 $B_\tau\sim \nu$ 的布朗运动。此类停止时刻的存在性由将“次调和序”中的概率测度嵌入布朗运动的 Skorohod 型嵌入所保证。该问题等价于带特定约束的最优质量传输问题，即最优次调和鞅传输。在 $\mu$ 和 $\nu$ 径向对称的假设下，我们证明最优停止时刻是某个合适障碍的击中时，因而是非随机化的且唯一。