布朗桥指数的最优停止问题

在本文中，我们研究停止布朗桥 $X$ 以最大化指数函数期望收益的问题。特别地，我们求解了停止问题 $$\sup_{0\le \tau\le 1}\mathsf{E}[\mathrm{e}^{X_\tau}]$$，该问题由Ernst和Shepp在其论文[Commun. Stoch. Anal., 9 (3), 2015, pp. 419--423]中提出，其动机来自于非负价格下的债券出售。由于指数收益的非线性结构，我们无法依赖文献中用于求解涉及布朗桥的其他问题的闭式解方法。相反，我们发展了利用布朗桥路径性质与最优停止理论的鞅方法的技术，以找到最优停止规则并证明值函数的正则性。