具有随机钉扎点的高斯-马尔可夫桥的最优停止

我们考虑一个被条件化为采用指定终端分布的高斯-马尔可夫过程的最优停止问题。通过应用时空变换，我们证明它等价于停止一个具有时间依赖收益的、钉扎在随机终点的布朗桥。我们证明了最优规则是首次进入停止区域，并通过不同初始条件下终端钉扎点的耦合，建立了价值函数在紧集上是 Lipschitz 连续的。然后，一个比较定理根据终端密度的似然比排序对价值函数进行排序，并且当这些密度具有有界支撑时，我们用高斯-马尔可夫桥的边界来界定最优边界。尽管停止边界通常不一定是函数的图像，但我们提供了该性质成立的充分条件，并识别出保证这种结构的强对数凹终端密度。数值实验展示了代表性的边界形状。