空间布朗运动的迹与单位正方形是容量等价的
概率论
2007-05-23 v1
摘要
我们证明，以概率 1，空间中布朗运动的迹 B[0,1] 关于恰好与单位正方形相同的核具有正容量。更精确地说，在核 f(|x-y|) 下 B[0,1] 上占据测度的能量，被单位正方形上 Lebesgue 测度能量的常数倍从上和下界定。（这些常数是随机的，但不依赖于核。）作为一个应用，我们给出在给定 B[0,1] 条件下，一个 alpha-稳定过程逼近到距 B[0,1] 为 epsilon 之内的概率的几乎必然渐近式。能量的上界基于布朗路径近似自相交的一个强大数定律。我们还证明了平面布朗运动与一维布朗运动零集的类似容量估计。
引用
@article{arxiv.math/0404088,
title = {The trace of spatial Brownian motion is capacity-equivalent to the unit square},
author = {Robin Pemantle and Yuval Peres and Jonathan W. Shapiro},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0404088},
year = {2007}
}
备注
26 pages