非相交布朗运动的渐近性与一个 4×4 Riemann-Hilbert 问题
复变函数
2010-07-30 v1 概率论
摘要
我们考虑 n 个一维布朗运动，其中 n/2 个布朗运动于时间 t=0 从起点 a 出发并在时间 t=1 到达终点 b，另 n/2 个布朗运动于时间 t=0 从点 -a 出发并在时间 t=1 到达点 -b，条件是这 n 条布朗路径在整个时间区间 (0,1) 内不相交。非相交布朗运动位置的相关函数具有行列式形式，其核用混合类型的多重 Hermite 多项式表示。我们分析该核在 ab<1/2 情形下的大 n 极限。我们发现布朗运动位置的极限平均密度支撑在一个或两个区间上，且相关核具有随机矩阵理论中常见的缩放极限，即内部的 sine 核与边缘附近的 Airy 核。
引用
@article{arxiv.math/0701923,
title = {Asymptotics of non-intersecting Brownian motions and a 4 x 4 Riemann-Hilbert problem},
author = {Evi Daems and Arno Kuijlaars and Wim Veys},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0701923},
year = {2010}
}
备注
39 pages, 16 figures