带有少量离群点的 Dyson 不相交布朗运动

考虑实轴上的 $n$ 个不相交粒子（Dyson 布朗运动），它们均在时间 $t=0$ 从原点出发，并被强制在时间 $t=1$ 返回 $x=0$。对于大 $n$，粒子的平均密度支撑集在每一个 $0<t<1$ 时刻均位于一个椭圆的内部。Airy 过程定义为这些不相交布朗运动在大 $n$ 极限下的运动，但从椭圆上的任意点观察并进行适当的时空缩放。现假设其中有限数量 $r$ 的粒子被强制趋向于不同的目标点。这会影响大 $n$ 极限下沿椭圆的布朗涨落吗？在本文中，我们表明，只要考虑椭圆上那些 $t$ 坐标小于通过目标点的切线之切点 $t$ 坐标的点，就不会出现新的过程。在该切点处，涨落遵循一种新的统计规律：带有 $r$ 个离群点的 Airy 过程（简称：${\bf r}$-Airy 过程）。这一新过程的转移概率的对数由一个新核（Airy 核的推广）的 Fredholm 行列式给出，并且满足关于 $x$ 和时间的非线性偏微分方程。