具有单向碰撞的布朗运动：平稳情形

我们考虑一个无限的布朗运动系统，其中每个布朗运动与其左侧邻居发生反射相互作用。此前我们研究了该系统在确定性周期初始构型下的情况。在本文中，我们考虑根据具有恒定强度的泊松点过程分布的初始构型，这使得该过程在时空上是平稳的。我们证明了在平稳情形下收敛于 Airy 过程。作为副产品，我们获得了该过程有限维分布的一种新表示。我们的方法不同于用于 TASEP 和 KPZ 方程的方法，仅在极限 $t\to\infty$ 之后才移除初始阶跃。这导致了一个新的普适交叉过程。