不相交布朗运动的临界行为

我们研究 $n$ 个不相交布朗运动，其初始构型在支撑集内点在 $n$ 大极限下密度趋于零。可以理解的是，零密度点可传播至临界时间，我们研究临界点与临界时间附近微观时空关联的性质。我们证明它们由 Pearcey 过程或 Airy 线系综描述，取决于与初始构型相关的简单积分是否为零。由于 Airy 线系综通常出现在宏观密度的边缘点附近，其在谱内部出现令人惊讶。我们通过证明：即使在临界点附近没有宏观尺度的间隙，以高概率存在介观尺度的间隙，来解释这一现象。此外，我们识别出一条遵循 Airy$_2$ 过程的路径。