半线上的不相交布朗运动与离散高斯正交多项式
数学物理
2015-06-03 v4 math.MP
概率论
摘要
我们研究半线上 条不相交布朗运动模型中最外侧路径最大高度的分布当 时的极限，证明其在适当的标度下收敛于高斯正交系最大特征值的 Tracy-Widom 分布。这与从最外侧路径最大高度收敛于 过程减去抛物线的最大值的观点所预期的结果一致。我们的证明基于对该系统趋近饱和的双标度极限下具有高斯权重的离散正交多项式系统的 Riemann-Hilbert 分析。由此，我们计算了在粒子密度趋近饱和的临界标度下，相应离散正交多项式系的自由能与再生核的渐近行为。这两个结果均可视为随机矩阵模型中平均特征值密度在某一点趋于零的情形的对偶。
引用
@article{arxiv.1111.4239,
title = {Nonintersecting Brownian motions on the half-line and discrete Gaussian orthogonal polynomials},
author = {Karl Liechty},
journal= {arXiv preprint arXiv:1111.4239},
year = {2015}
}
备注
39 pages, 4 figures; The title has been changed from "The limiting distribution of the maximal height of nonintersecting Brownian excursions and discrete Gaussian orthogonal polynomials." This is a reflection of the fact that the analysis has been adapted to include nonintersecting Brownian motions with either reflecting of absorbing boundaries at zero. To appear in J. Stat. Phys