不相交布朗桥的限制性最大值

考虑 $[0,1]$ 中由 $N$ 条不相交布朗桥组成的系统，令 $\mathcal M_N(p)$ 为最上方路径在区间 $[0,p]$（$p\in[0,1]$）内达到的最大高度。已知在适当重标度下，$\mathcal M_N(p)$ 的分布当 $N\to\infty$ 时收敛到一族单参数分布，该分布族在 Gaussian 正交系综与酉系综的 Tracy-Widom 分布（分别对应 $p\to1$ 与 $p\to0$）之间插值。亦已知对固定的 $N$，$\mathcal M_N(1)$ 的分布等同于从 Laguerre 正交系综抽取的随机矩阵的最大特征值。此处我们给出关于固定 $N$ 时 $\mathcal M_N(p)$ 的这些结果的一个版本，证明 $\mathcal M_N(p)/\sqrt{p}$ 当 $p\to0$ 时在分布上收敛到广义 Laguerre 酉系综中最右端的电荷，其等同于从反对称 Gaussian 系综抽取的随机矩阵的最大特征值。