p 个恶毒行走者最大高度的精确分布

利用路径积分技术，我们精确计算了一维单位时间间隔内 p 个不相交布朗行走者（p 个恶毒行走者）的最大高度 $H_p$ 的分布，涵盖了 excursion（带壁的 p-西瓜）和 bridge（不带壁的 p-西瓜）两种情形，适用于所有整数 $p\ge 1$。对于大 $p$，我们证明 excursion 情形下 $\langle H_p \rangle \sim \sqrt{2p}$，而 bridge 情形下 $\langle H_p \rangle \sim \sqrt{p}$。我们的精确结果证明，先前的数值实验仅测量了渐近前的行为，而非正确的渐近行为。此外，我们的方法在恶毒行走者与随机矩阵理论之间建立了物理联系。