非碰撞布朗路径桥的最大值分布

从原点出发、在t=1时返回原点且在整个时间区间0<t<1内保持为正的一维布朗运动，称为持续时间为1的Bessel桥。我们考虑N个此类Bessel桥组成的粒子系统，这些桥在0<t<1内被条件限制为永不相互碰撞，这是带有墙壁的西瓜构型中恶行行走模型的连续极限。研究了路径在时间区间t∈(0,1)内达到的最大值分布，以表征时空平面上排斥路径随机模式的统计特性。对于最外侧路径，精确确定了其最大值分布函数对一般N的表达式。我们证明，当前的N路径非碰撞Bessel桥系统可以表示为对称类C中2N×2N矩阵值布朗桥的正特征值过程。利用这一事实进行了计算机模拟，并报告了内侧路径最大值分布随N变化的数值结果。本工作表明，非碰撞路径的极值问题与随机矩阵理论、对称性表示论以及数论相关。