两条件永不相撞的贝塞尔桥、双狄利克雷级数与雅可比θ函数
概率论
2008-11-26 v2 统计力学
高能物理 - 理论
数学物理
组合数学
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
已知一维条件布朗运动的最大值矩、三维从原点出发持续时间为1的贝塞尔桥，可用黎曼ζ函数表示。我们考虑一组两贝塞尔桥，其中施加了永不相撞条件。我们证明此时最大值矩可用双狄利克雷级数表示，或用雅可比θ函数及其导数的积分乘积表示。由于本系统将作为恶性行走模型（带墙的2-西瓜模型族）的扩散标度极限给出，2-西瓜高度矩的长时渐近主导项被完全确定。对于带墙的2-西瓜高度，Fulmek近期利用枚举组合学方法研究了其平均值。
引用
@article{arxiv.0711.1710,
title = {Two Bessel Bridges Conditioned Never to Collide, Double Dirichlet Series, and Jacobi Theta Function},
author = {Makoto Katori and Minami Izumi and Naoki Kobayashi},
journal= {arXiv preprint arXiv:0711.1710},
year = {2008}
}
备注
v2: LaTeX, 19 pages, 2 figures, minor corrections made for publication in J. Stat. Phys